Sannsynlighet i terningspill — slik slår du oddsen

Terningspill handler om sannsynlighet, ikke «system». Lær matematikken, forstå odds-en, og spill smartere — ikke hardere.

Hvis jeg sier at jeg bare fikk fire seksere på rad i Yatzy, og nå er jeg sikker på at sekser ikke kommer igjen snart, har du hørt en av menneskets klassiske feilslutninger. Det kalles «Gamblers' Fallacy» — altså «Spiller-fallasien». Terninger har ingen hukommelse. En seksavleder ikke sannsynligheten for at neste terning blir en femmer. Det blir fortsatt 1 av 6. Hver kast er uavhengig. Dette er viktig å forstå, fordi mye av menneskers misforståelser omkring sannsynlighet og spill bygger på denne illusjonen. Vi ønsker at verden skal være «rettferdig» — at hvis vi allerede fikk tre dårlige kast, så kommer noe bra nå. Men sannsynlighetens verden er ikke retrettferdig. Den er bare matematikk.

Sannsynlighetsteori er faktisk ikke så komplisert når du først forstår grundlaget.

La oss begynne enkelt. En vanlig terning har seks sider. Hvis du kaster den, er sannsynligheten for å få en sekser 1/6, eller cirka 16,7 prosent. Det er 5/6 sjans for at du IKKE får sekser. Nå, hvis du kaster to terninger, og du vil ha minst en sekser, hvordan beregner du det? Mange sier «ett av de to må bli sekser, så sannsynligheten er 1/6 + 1/6 = 2/6». Men det er feil. Du må beregne det som: sannsynligheten for at ingen blir sekser, og så trekke fra 1. Sannsynligheten for at ingen blir sekser = 5/6 × 5/6 = 25/36. Så sannsynligheten for minst en sekser = 1 - 25/36 = 11/36, eller 30,6 prosent. Se? Allerede med to terninger blir det mindre intuitivt. I Yatzy, hvor du kaster fem terninger, blir tallene nærmest uforståelige for menneskelig intuisjon — det er derfor mennesker får det så feil.

Yatzy er et spill hvor du kaster fem terninger, og du vil få mønstre som full house, fire-av-en-slag, eller street. Hver kombinasjon har ulik sannsynlighet. Full house (tre av en, to av en annen) har omtrent 6,9 prosent sjans. Yatzy (alle fem like) har bare 0,08 prosent sjans — så lite at de fleste mennesker aldri får det i hele livet. Det som gjør Yatzy interessant er at du må bestemme deg: skal jeg ta det jeg har nå, eller skal jeg kaste noen terninger igjen og håpe på noe bedre? Dette kalles «optimal play» — og det finnes rent matematisk riktige og gale svar på hver situasjon. Hvis du allerede har fire av en slag, og du trenger bare en til for Yatzy, er sannsynligheten for å få det ca. 16,7 prosent på neste kast. Det er ekstremt lavt. Men hvis det ville gi deg masse poeng, kan det fortsatt være verdt det. Det handler om «expected value» — gjennomsnittlig gevinst eller tap.

Vår hjerner evolusjonerte ikke for å håndtere sannsynlighet. De evolusjonerte for å se mønstre — dette er farlig, dette er trygt. Hvis en leopard dukket opp på tre ulike steder, skrapte alle mennesker som ikke antar at det kom til å være flere leoparder. Det er en overlevelsesstrategi. Men når det kommer til sannsynlighet, gjør denne mønstersøkingen oss forblindede. Vi ser mønstre som ikke finnes. Hvis vi får tre røde tall på rad i roulette, antar vi at sort kommer nå — selv om sjansen fortsatt er 50/50. Vi forventer at hvis vi kjøper hundre lottokupongene i stedet for en, skal sjansen være veldig mye bedre. Den er bare hundre ganger bedre — som fremdeles betyr null prosent sjans for de aller fleste. Og vi tror at hvis vi har et «system» — kanskje vi spiller alltid oddetall, eller vi venter på en spesiell kombinasjon — skal det øke sjansen vår. Det gjør det ikke. Det eneste som øker sjansen er å spille flere ganger. Og i de fleste spill betyr det at du taper penger.