Sannsynlighet er grunnlaget for alle terningspill. Slik fungerer matematikken bak terningene – fra én terning til summen av to og Yatzy – og hvorfor ingen strategi slår tilfeldighetene.
Kort fortalt
Innhold i artikkelen (6)
Terningen som lærer — teori og praksis
Terningspill er svært gamle. Ifølge Store norske leksikon ble terninger opprinnelig laget av tenner eller ben, og kubusformede terninger er kjent fra gamle egyptiske gravfunn. Prinsippet er det samme i dag: utfallet er tilfeldig, men tilfeldigheten følger matematiske lover som kalles sannsynlighet. En vanlig terning lages av et jevnt materiale nettopp for at alle seks tall skal ha samme sannsynlighet.
For den som spiller brettspill, rollespill eller selskapsspill som Yatzy, gjør litt sannsynlighetsregning det lettere å forstå hvor sannsynlig et utfall faktisk er, og hvilke valg som gir best forventet resultat. Det endrer ikke selve kastet: hvert terningkast er fortsatt tilfeldig.
Grunnleggende sannsynlighet — en enkelt terning
På en vanlig sekssidet terning er sannsynligheten for hvert tall 1/6, omtrent 16,67 %, ifølge Store norske leksikon. Det betyr ikke at hvert tall kommer nøyaktig én gang per seks kast. På kort sikt varierer resultatene mye – tre seksere på rad og ingen seksere på seks kast er begge fullt mulig. Først over svært mange kast nærmer andelen seg 1/6, i tråd med store talls lov. Gjennomsnittet per kast er 3,5.
Med to terninger finnes det 6 × 6 = 36 like sannsynlige utfall, slik Store norske leksikon forklarer i artikkelen om sannsynlighet. Summen 7 kan komme på seks måter (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), så sannsynligheten er 6/36 = 1/6, omtrent 16,67 %. Det er den mest sannsynlige summen. Summene 6 og 8 kan komme på fem måter hver (5/36, omtrent 13,9 %), mens 2 og 12 bare kan komme på én måte hver (1/36, omtrent 2,8 %), ifølge oversikten hos Store norske leksikon. Summen av to terninger er sentral i blant annet hasardspillet craps.
Sannsynlighet og strategi i spill
I mange brettspill kan sannsynlighetskunnskap brukes til å ta bedre valg. I Catan kaster spilleren to terninger hver runde, og felt merket med tallet som kommer opp gir ressurser til spillerne som har bosetninger ved siden av. Catan-utgiveren påpeker selv at 6 og 8 kommer opp mye oftere enn 2 og 12 med to terninger – det lønner seg å plassere bosetninger deretter.
I Yatzy kastes fem terninger opptil tre ganger per runde, ifølge Hasbros offisielle regler. Sannsynligheten for å få fem like i ett enkelt kast er 6/6⁵ = 1/1296, omtrent 0,08 %. Fordi kastene er uavhengige, ganges sannsynlighetene sammen, slik multiplikasjonsregelen beskriver. Muligheten til å beholde terninger mellom kastene øker sjansen betydelig, og det er her valgene dine betyr noe. Sannsynlighetsregning forbedrer valgene, men garanterer aldri et resultat.
Fallgruver – troen på «varme» og «kalde» terninger
En vanlig fallgruve er troen på at en terning som nettopp har vist mange seksere er «varm», eller at en sekser «må» komme etter en lang serie uten. Begge deler er feil. Hvert kast er uavhengig av de forrige – i matematisk forstand er kastene stokastisk uavhengige – så tidligere resultater påvirker ikke neste kast. Feilslutningen kalles gjerne «gambler's fallacy».
En annen fallgruve er troen på at bestemte ritualer eller grep kan styre terningen. Med en jevn terning har alle tall samme sannsynlighet, uansett hvem som kaster. Det gjelder også i pengespill: ingen strategi kan endre sannsynligheten for et terningkast.
Tall og trender
To terninger gir 36 mulige utfall. Summen 7 har sannsynlighet 6/36, summene 2 og 12 har 1/36 hver, og gjennomsnittet av ett kast med én terning er 3,5 (Store norske leksikon).
Fra matematikkens historie
Terningspill var selve utgangspunktet for sannsynlighetsregningen. Ifølge Store norske leksikon ble faget først gitt et matematisk grunnlag av Girolamo Cardano i boken De ludo aleae fra 1564, trykt i 1663, og korrespondansen mellom Blaise Pascal og Pierre de Fermat om sannsynlighetsproblemer i 1654 fikk stor betydning for utviklingen senere.
Emner
